已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
5
，則cos2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得2sinαcosα=-
24
25
＜0，sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù) sin2α+cos2α=1可得 sinα 和cosα的值，再根據(jù)cos2α=2cos2α-1，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
5
，∴1+2sinαcosα=
1
25
，2sinαcosα=-
24
25
＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0．
再根據(jù) sin2α+cos2α=1可得 sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，∴cos2α=2cos2α-1=-
7
25
，
故答案為：-
7
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x≥1
y≥1
x+2y≤5
則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2sinx，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)xi滿足|xi|≤1．令F（n）=
n
i=1
x1•
n
i=1
f(xi)，n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）•（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
下列給出的結(jié)論中：
①存在數(shù)列{xn}使得F（n）=0；
②如果數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，則F（n）＞0；
③如果數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，則F（n）＞0；
正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有
 

①f（x）=-2x+2
2

②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）
③f（x）=x+
1
x
，（x∈（0，+∞））
（2）若函數(shù)f（x）=alnx具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)
1
3
的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖．

（I）n級(jí)分形圖中共有
 
條線段；
（Ⅱ）n級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函數(shù)f（x）=lgx，滿足
f(x1)+f(x2)
2
≤f（
x1+x2
2
），運(yùn)用類比的思想方法，當(dāng)x1，x2∈（
π
2
，π）時(shí)，試比較
cosx1+cosx2
2
與cos
x1+x2
2
的大小關(guān)系
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（-1，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，3）是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-∞，5]
C、[6，+∞）
D、[4，+∞）

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