Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≥1 y≥1 x+2y≤5

則

y

x

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≥1 y≥1 x+2y≤5

，由此不等式組畫出可行域，在令目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．

解答： 解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≥1 y≥1 x+2y≤5

，畫出可行域?yàn)閳D示的陰影區(qū)域：

由于令目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的斜率，畫圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)構(gòu)成的可行域內(nèi)的所有點(diǎn)中斜率最大，最大值為：

2-0

1-0

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題考查了線性規(guī)劃有不等式組畫可行域，還考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義求其最值，重點(diǎn)考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力．