Question

函數(shù)f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知求函數(shù)f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域?當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=2sinx+3cosx的值域，從而使問題得解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域?當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=2sinx+3cosx的值域；
又f（x）=2sinx+3cosx=

13

sin（x+α），（其中α是銳角，sinα=

3 13

13

，cosα=

2 13

13

），
∴當x∈[0，

π

2

]時，x+α∈[α，

π

2

+α]，
∴

2 13

13

≤sin(x+α)≤1，
∴2≤f（x）≤

13

，
故答案為：[2，

13

]．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，將求函數(shù)y=2|sinx|+3|cosx|的值域轉化為求當x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+cosx的值域是關鍵，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．