在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是
 
．
考點：正弦定理,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：解三角形
分析：利用對數(shù)函數(shù)的運算法則，對原式整理；利用兩角和公式進一步化簡求得sinBcosC=cosBsinC，進而利用同角三角函數(shù)關(guān)系推斷出tanB=tanC，得出B=C的結(jié)論．
解答： 解：∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg
sinA
cosB•sinC
=lg2，
∴
sinA
cosB•sinC
=2，即sinA=2cosBsinC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴
sinB
cosB
=
sinC
cosC
，即tanB=tanC，
∴B=C，
∴△ABC的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換等知識．在解三角形中正弦定理常用來解決求值，范圍和判斷三角形的形狀．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；  
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-
x
x2+2x+2
，x∈[1，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，命題p：?x∈R，|sinx|＞a有解； 命題q：?x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin2x+asinx-1≥0．
（1）寫出?q；        
（2）若p且q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種樹苗栽種時高度為A（A為常數(shù)）米，栽種n年后的高度記為f（n）．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f（n）近似地滿足f（n）=
9A
a+btn
，其中t=2-
2
3
，a，b為常數(shù)，n∈N，f（0）=A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次闖關(guān)回答8道題，若回答正確，就獲得一定的“家庭夢想基金”且可選擇拿著“家庭夢想基金”離開或繼續(xù)答題（假設(shè)離開和繼續(xù)答題的可能性相等）；若回答錯誤，則此前積累的基金清零，且他離開此節(jié)目．按規(guī)定，他有一次求助親友團的機會，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯誤．8道題目隨機排列，且他能答出其中5題，且另3題中，有2題親友團能答對，則他能獲得第5關(guān)對應(yīng)的“家庭夢想基金”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
4
5
，α是第四象限的角，則cos2
α
2
=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式cos2x＞
3
2
的解集：
 
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