Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．
（1）求∠A大�。�
（2）若a=2

3

，c=2，求△ABC的面積S的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊，轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，利用三角形內(nèi)角和求得B，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答： 解：（1）∵bsinC+2csinBcosA=0．
∴sinBsinC+2sinCsinBcosA=0
∴sinBsinC（1+2cosA）=0
∵sinB≠0，sinC≠0，
∴1+2cosA=0，cosA=-

1

2

，
∴A=

2π

3

．
（2）∵

a

sinA

=

c

sinC

∴sinC=

c

a

•sinA=

2

2 3

×

3

2

=

1

2

，
∴C=

π

6

，
∴B=π-

2π

3

-

π

6

=

π

6

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)恒等變換等知識(shí)．要求對(duì)三角函數(shù)常用公式能熟練記憶．