【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為菱形,四邊形為梯形,且,,M為線段的中點.

1)求證:平面;

2)求平面將多面體分成的兩個部分的體積之比.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)延長于點G,連接,易證,可得

可得四邊形為平行四邊形,可得,平面

2)分別計算出三棱柱的體積與三棱錐的體積,可得體積之比.

證明:延長于點G,連接,

.

,M中點,易證,

所以.

因為,所以.

由已知,且,又,

所以,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以.

平面,平面

所以平面.

2)解:由(1)可得,多面體被平面分成的兩個部分是三棱錐和三棱柱.

因為平面,又平面,所以.

又易得,所以平面.

所以即為三棱柱的高.

所以三棱柱的體積,

又易得三棱錐的體積,

所以多面體被分成的兩個部分體積比為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量(萬件)

11

10

8

6

5

1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值;

2)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體,從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價,下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售,求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

參考數(shù)據(jù):,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),關(guān)于x的方程,下列四個結(jié)論中正確的有(

①存在實數(shù)k,使得方程恰有2個不同的實根;

②存在實數(shù)k,使得方程恰有4個不同的實根;

③存在實數(shù)k,使得方程恰有5個不同的實根;

④存在實數(shù)k,使得方程恰有8個不同的實根.

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為整數(shù),集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列

(1)寫出數(shù)列的前三項;

(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)測驗中,全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有14.

1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù);

2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù),平均數(shù)各是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的有_______.

①回歸直線恒過點,且至少過一個樣本點;

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出,而,則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系;

是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)的值很小時可以推斷兩個變量不相關(guān);

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案