【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
由方差的定義和性質(zhì)可判斷①;由殘差點(diǎn)分布區(qū)域特點(diǎn)可判斷②;由正態(tài)分布的特點(diǎn)可判斷③;由隨機(jī)變量的觀測值的大小可判斷④.
解:①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,由方差的計(jì)算公式可得樣本的方差不變,故正確;
②在殘差圖,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高,故正確;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則,,故正確;
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越大,判斷“與有關(guān)系”的把握越大,故錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)?
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車,對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和( )
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l為曲線C:在點(diǎn)處的切線.
(1)求l的方程;
(2)證明:除切點(diǎn)之外,曲線C在直線l的下方;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點(diǎn),已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中(圖1),,,為線段上的點(diǎn),且.以為折線,把翻折,得到如圖2所示的圖形,為的中點(diǎn),且,連接.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線,滿足,過點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為.
(1)求證:直線與拋物線相切;
(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),直線是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱柱中,為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上,平面
(1) 證明:是的中點(diǎn);
(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形,四邊形為矩形,且異面直線與所成的角為,求該三棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對比表:
攝氏溫度 | ||||||||
熱飲杯數(shù) |
(1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對于變量、,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
(2)(i)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;
(ii)記為不超過的最大整數(shù),如,.對于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是 (單位:元),請問當(dāng)氣溫為多少時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大?
(參考公式),,
(參考數(shù)據(jù)),, .
,,,.
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