16．在直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=BC=2$\sqrt{3}$，E是AA1的中點，則BE與平面B1CE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析 由等體積求出B到平面B1CE的距離，即可求出BE與平面B1CE所成角的正弦值．

解答 解：由題意，△B1CE中，B1E=CE=$\sqrt{7}$，B1C=2$\sqrt{6}$，∴${S}_{△{B}_{1}CE}$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}×1$=$\sqrt{6}$，
設B到平面B1CE的距離為h，則
由等體積可得$\frac{1}{3}×\sqrt{6}×h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×1$，
∴h=$\frac{3}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴BE與平面B1CE所成角的正弦值為$\frac{h}{BC}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查BE與平面B1CE所成角的正弦值，考查體積公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{\sqrt{30}}{10}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{30}}{15}$D．$\frac{\sqrt{15}}{10}$

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