【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

【答案】(1) 米.

(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時為等邊三角形

，.

【解析】分析：(1)在中，由正弦定理可得，即可求的周長；

(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，將的值代入并利用基本不等式求出的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時的值.

詳解：（1）在中，有正弦定理可得，

,

的周長為米.

（2）在中，有余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時為等邊三角形

，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足．設(shè)點所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是( )

A.的方程為

B.在上存在點，使得到點的距離為

C.在上存在點，使得

D.在上存在點，使得

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【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進行統(tǒng)計．其中余額分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）求余額不低于元的客戶大約為多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.

（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.

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【題目】在△ABC中， ，則的最大值為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為， .

（1）如果，且對于一切正整數(shù)，均有，求；

（2）如果對于一切正整數(shù)，均有，求；

（3）如果對于一切正整數(shù)，均有，證明： 能被8整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為

A.變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測，當(dāng)時，

C.D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點

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【題目】2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

經(jīng)濟損失不超過4千元

經(jīng)濟損失超過4千元

合計

捐款超過

500元

60

捐款不超

過500元

10

合計

1臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4千元有關(guān)？

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4千元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：臨界值表：

k

隨機變量：，其中．

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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當(dāng)點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數(shù)k的取值范圍．

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