【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2 +x)﹣ cos2x,
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當x 時,求f(x)的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:∵f(x)=[1﹣cos( +2x)]﹣ cos2x

=1+sin2x﹣ cos2x

=1+2sin(2x﹣

∴最小正周期T=π

+2kπ≤2x﹣ +2kπ,k∈Z

+kπ≤x≤ +kπ,k∈Z

∴單調(diào)遞減區(qū)間為[ +kπ, +kπ]k∈Z


(2)解:∵x∈[ , ],

≤2x﹣ ,

即2≤1+2sin(2x﹣ )≤3,

∴f(x)max=3,f(x)min=2.


【解析】(1)由兩角和與差的正弦函數(shù)將f(x)=[1﹣cos( +2x)]﹣ cos2x化為f(x)=1+2sin(2x﹣ ),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)由x∈[ ],可求得2x﹣ 的范圍,從而可得f(x)的最大值和最小值.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相關知識點,需要掌握兩角和與差的正弦公式:;二倍角的余弦公式:才能正確解答此題.

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(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計出這50戶家庭對商品房的承受價格平均值(單位:元/平方);

(Ⅱ)為了作進一步調(diào)查研究,小明準備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機抽出2戶進行再調(diào)查,設抽出承受能力超過8000元/平方的居民為戶,求的分布列和數(shù)學期望.

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(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

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