【題目】設(shè)有限數(shù)列,定義集合為數(shù)列的伴隨集合.

(Ⅰ)已知有限數(shù)列和數(shù)列.分別寫(xiě)出的伴隨集合;

(Ⅱ)已知有限等比數(shù)列,求的伴隨集合中各元素之和;

(Ⅲ)已知有限等差數(shù)列,判斷是否能同時(shí)屬于的伴隨集合,并說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)數(shù)列的伴隨集合為,數(shù)列的伴隨集合為;(Ⅱ)(Ⅲ)不能

【解析】

(Ⅰ)由數(shù)列A的伴隨集合定義可得P,Q的伴隨集合;

(Ⅱ)先證明對(duì)任意ikjl,則ai+ajak+al1ijn1kln),可得求集合M中各元素之和時(shí),每個(gè)ai1in)均出現(xiàn)n1次,由等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算可得所求和;

(Ⅲ)假設(shè)同時(shí)屬于數(shù)列A的伴隨集合M.設(shè)數(shù)列A的公差為dd0),運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、性質(zhì),推理論證得到矛盾,即可判斷.

解:(Ⅰ)數(shù)列的伴隨集合為,數(shù)列的伴隨集合為

(Ⅱ)先證明對(duì)任意,則

假設(shè)

當(dāng),因?yàn)?/span>,則,即

所以,與矛盾.

同理,當(dāng)時(shí),也不成立.

當(dāng)時(shí),不妨設(shè),因?yàn)?/span>,則,

所以,

左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),所以,

綜上,對(duì)任意,則

所以求集合中各元素之和時(shí),每個(gè)均出現(xiàn)次,

所以

(Ⅲ)假設(shè)同時(shí)屬于數(shù)列的伴隨集合

設(shè)數(shù)列的公差為,則

②-①得,

③-①得,,

兩式相除得,,

因?yàn)?/span>,

所以

,

所以

又因?yàn)?/span>

所以,

所以,與矛盾,

所以不能同時(shí)屬于數(shù)列的伴隨集合

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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