【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，分別交橢圓于，及，四點(diǎn)，且，探究：是否存在常數(shù)，使得.

【答案】（1）（2），使得恒成立.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到，再由a,b,c的關(guān)系可得到每一個(gè)參數(shù)值；（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)與其中一條直線的斜率不存在時(shí)，易知，其中一個(gè)為長(zhǎng)軸，另一個(gè)為通徑，可代入驗(yàn)證，求得參數(shù)值；（ⅱ）當(dāng)與斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)的方程為，則的方程，分別聯(lián)立兩直線和橢圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式和韋達(dá)定理得到參數(shù)值.

（Ⅰ）設(shè)所求橢圓的方程為，

由點(diǎn)到直線的距離為，故，

又，所以，

故所求橢圓的方程為；

（Ⅱ） 假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則，

（ⅰ）當(dāng)與其中一條直線的斜率不存在時(shí)，易知，其中一個(gè)為長(zhǎng)軸，另一個(gè)為通徑，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，通徑為，

此時(shí)，

（ⅱ）當(dāng)與斜率存在且不為零時(shí)，不妨設(shè)的方程為，

則的方程，聯(lián)立方程，消去可得

，設(shè)，，

則 ，所以

，

將代入，化簡(jiǎn)可得，

在的表達(dá)式中用“”代“”可得，

所以 .

綜合（ⅰ）（ⅱ）可知存在常數(shù)，使得恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，地到火車(chē)站共有兩條路徑，據(jù)統(tǒng)計(jì)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站.

（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫(xiě)出，，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有限數(shù)列，定義集合為數(shù)列的伴隨集合．

（Ⅰ）已知有限數(shù)列和數(shù)列．分別寫(xiě)出和的伴隨集合；

（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列，求的伴隨集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列，判斷是否能同時(shí)屬于的伴隨集合，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的命題有（ ）

A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越高

B.隨機(jī)變量，若，則

C.公共汽車(chē)上有10位乘客，沿途5個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有種

D.回歸方程為中，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加0.85個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（1）求證：平面平面PAD；

（2）求二面角F-AE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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