【題目】如圖,已知拋物線:和⊙ ,過拋線上一點 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點,分別交拋物線于E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為 .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當 的角平分線垂直x軸時,求直線EF的斜率;
(Ⅲ)若直線AB在軸上的截距為,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1時取得極值,求實數(shù)a的值;
(2)當0<a<1時,求零點的個數(shù).
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【題目】已知點是橢圓C:上的一點,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),斜率為直線l交橢圓C于B,D兩點,且A、B、D三點互不重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:為定值。
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【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點,的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,點關于軸的對稱點為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結論;若不是,請說明理由.
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【題目】設有限數(shù)列,定義集合為數(shù)列的伴隨集合.
(Ⅰ)已知有限數(shù)列和數(shù)列.分別寫出和的伴隨集合;
(Ⅱ)已知有限等比數(shù)列,求的伴隨集合中各元素之和;
(Ⅲ)已知有限等差數(shù)列,判斷是否能同時屬于的伴隨集合,并說明理由.
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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關于的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為千克時,西紅柿畝產量的增加量約為多少?
附:相關系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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