【題目】設函數f(x)的定義域為D,如果x∈D,y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,則稱函數f(x)為“Ω函數”.給出下列四個函數:①y=sin x;②y=2x;③y=;④f(x)=ln x.則其中“Ω函數”共有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】x∈D,y∈D,使得f(x)=-f(y),等價于x∈D,y∈D,使得f(x)+f(y)=0成立;
①因為y=sin x是奇函數,所以f(x)=-f(-x),即當y=-x時,f(x)=-f(y)成立,故y=sin x是“Ω函數”;
②因為y=2x>0,故f(x)+f(y)=0不成立,所以y=2x不是“Ω函數”;
③y=時,若f(x)+f(y)=0成立,則+=0,整理可得y=2-x,(x≠1)即當y=2-x(x≠1)時,f(x)+f(y)=0成立,故y=是“Ω函數”;
④f(x)=ln x時,若f(x)+f(y)=0成立,則ln x+ln y=0,解得y=,即y=時,f(x)+f(y)=0成立,故f(x)=ln x是“Ω函數”.
故選C
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【題目】函數,其中.
(1)試討論函數的單調性;
(2)已知當 (其中是自然對數的底數)時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;
(3)求證:當時,對任意,有.
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【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左,右焦點分別為F1,F2,上頂點和右頂點分別為B,A,線段AB的中點為D,且,△AOB的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點,若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a,b,c分別是△ABC的內角A,B,C所對的邊,a=2bcosB,b≠c.
(1)證明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.
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【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū),新聞媒體對此進行了問卷調查,在所有參與調查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數如表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
30歲以下 | 900 | 120 | 280 |
30歲以上(含30歲) | 300 | 260 | 140 |
(Ⅰ)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣),已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人,則在“支持”態(tài)度的群體中,年齡在30歲以上的人有多少人被抽取;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研,將此6人看作一個總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在30歲以上的概率.
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【題目】
近年來,隨著雙十一、雙十二等網絡活動的風靡,各大網商都想出了一系列的降價方案,以此來提高自己的產品利潤. 已知在2016年雙十一某網商的活動中,某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
方案一:購物滿400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;
方案二:購物滿400元以上的,可以參加電子抽獎活動,即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張,將得到的數字相加,所得結果與享受優(yōu)惠如下:
數字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實際付款 | 原價 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費了800元,且選擇方案二,求該顧客只需支付640元的概率;
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元,她選擇了方案二后,得到的數字之和為6,此時她發(fā)現使用方案一、二最后支付的金額相同,求x的值.
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【題目】四棱錐A-BCDE中,側棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分別是AD,AE的中點.
(Ⅰ)在AB上求作一點F,BC上求作一點G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A-BCDE分成的兩部分的體積比.
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【題目】已知函數f(x)=ln x+ax-+b.
(1)若函數g(x)=f(x)+為減函數,求實數a的取值范圍;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:a≤1-b.
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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示,經規(guī)劃調研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界AB=AD=4萬米,BC=6萬米,CD=2萬米.
(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長;
(2)因地理條件的限制,邊界AD,DC不能變更,而邊界AB,BC可以調整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在上設計一點P,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大,并求出最大值.
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