【題目】已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B,A,線段AB的中點(diǎn)為D,且,AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于MN兩點(diǎn),若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.

【答案】(1);(2)(x2)2y28.

【解析】試題分析:1)求橢圓方程關(guān)鍵是求方程中的,題中有兩個(gè)已知條件,由用數(shù)學(xué)式子翻譯出來(lái)聯(lián)立方程組可解得;(2先考慮當(dāng)直線垂直于軸時(shí)是否滿(mǎn)足題意,如滿(mǎn)足,求出相應(yīng)圓方程,如不滿(mǎn)足,則舍去,當(dāng)直線斜率存在時(shí),可設(shè)方程為,代入橢圓方程,由橢圓中的弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng),再由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離,利用已知三角形面積求得,從而可得所求圓方程.

試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為 (ab0).由已知得A(a,0),B(0b),D

所以kOD·kAB,

a22b2,①

SAOB,所以,②

由①②解得a28b24,

所以橢圓方程為.

(2)①當(dāng)直線lx軸時(shí),易得M(2, )N(2, ),△MF2N的面積為,不合題意.

②當(dāng)直線lx軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x2),代入橢圓方程得

(12k2)x28k2x8k280.

顯然有Δ0,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

x1x2,x1x2,

所以MN

,

化簡(jiǎn)得MN.

又圓的半徑,

所以MN·r

×·

,

化簡(jiǎn)得k4k220,解得k±1,

所以r,

所以所求圓的方程為(x2)2y28.

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(1)求曲線C的普通方程;

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()假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).

()在樣本數(shù)據(jù)中,20位女生的每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)4小時(shí),15位男生的每周課外閱讀時(shí)間沒(méi)有超過(guò)4小時(shí).請(qǐng)畫(huà)出每周課外閱讀時(shí)間與性別列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附:

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C. ①③ D. ①②③

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