Question

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)住宿，若該學(xué)校有600名新生，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由直方圖中各個(gè)矩形的面積為1建立方程求x．
（II）計(jì)算出新生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，再乘上新生的總?cè)藬?shù)即可得到申請(qǐng)住宿的人數(shù)．
（III）根據(jù)直方圖求平均值的公式，各個(gè)小矩形的面積乘以相應(yīng)組距的中點(diǎn)的值，將它們相加即可得到平均值．

解答： 解：（I）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125
（II）新生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為0.003×20×2=0.12，
因?yàn)?00×0.12=72，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．
（III）由題可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分鐘．
故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值為33.6分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用，理解直方圖的意義是解答的關(guān)鍵．