如圖，有一塊等腰直角三角形ABC的空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接矩形EFGH的綠地，已知AB⊥AC，AB=4，綠地面積最大值為（　�。�
A、6
B、4
2
C、4
D、2
2
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：經(jīng)分析可知，△AEF，△FGC都是等腰直角三角形，可設(shè)AF=x，則FC=4-x，則EF，F(xiàn)G都可用x表示出來，所以矩形EFGH的面積S就用x表示出來了，然后只需出求函數(shù)S=
f（x）的最值即可．
解答： 解：如圖，設(shè)AF=x，則0＜x＜4，∴FC=4-x，
則在等腰直角△AEF中，EF=
2
x，在等腰直角△FGC中，F(xiàn)G=
2
2
(4-x)，
∴矩形EFGH的面積S=EF•FG=
2
x•
2
2
(4-x)=-x2+4x，（0＜x＜4）
所以S=-（x-2）2+4，（0＜x＜4）
∴x=2時Smax=4．
故選：C．
點評：這是一個利用二次函數(shù)解決實際問題的題目，首先要選取自變量AF=x，然后找到所求面積S與自變量x之間的等量關(guān)系，將面積用S表示出來，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)求其最值，要注意自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，則“x2-3x＜0”是“（x-1）（x-2）≤0成立”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：若a+b+c為偶數(shù)，則“自然a、b、c恰有一個偶數(shù)”時正確反設(shè)為（　�。�
A、a、b、c都是奇數(shù)
B、a、b、c都是偶數(shù)
C、a、b、c中至少有兩個偶數(shù)
D、a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4|-3x+m恰有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-6，6）∪（
25
4
，+∞）
B、（
25
4
，+∞）
C、（-∞，-
25
4
）∪（-6，6）
D、（-
25
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+2與曲線
y2
2
-
x|x|
2
=1的交點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線l經(jīng)過點P（2，1），且A（0，4）、B（4，8）兩點到直線l的距離相等，則直線l的方程是（　�。�
A、x-y-1=0
B、x-y-1=0或x-y-4=0
C、x+y-3=0
D、x-y-1=0或x=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）能否有99.9%的把握認為“性別與患色盲有關(guān)系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學習住宿，若該學校有600名新生，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？
（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另一個放在最后壓臺；
（2）2個歌曲節(jié)目互不相鄰．

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同步練習冊答案