【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式::,:,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué),要求他們各用一句話來(lái)描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述:
乙:為整數(shù);
丙:是成立的充分不必要條件;
。是成立的必要不充分條件;
甲:三位同學(xué)說(shuō)得都對(duì),則的值為__________.
【答案】-1
【解析】
根據(jù)每個(gè)同學(xué)的描述得到相應(yīng)的解集,進(jìn)而推得參數(shù)值.
根據(jù)條件知道,每個(gè)同學(xué)說(shuō)的都是事實(shí),
:等價(jià)于x(x-1)<0,結(jié)合二次函數(shù)的圖像得到,解集為:;是成立 的充分不必要條件,故
:解集為: 是成立的必要不充分條件,故q的解集是r的解集的子集,在的前提下,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到,函數(shù)的對(duì)稱軸為:二次函數(shù)和y軸的交點(diǎn)為:,二次函數(shù)圖像大致如圖:
只需要在-3處的函數(shù)值大于0即可,即:
綜上:,又因?yàn)?/span>a是整數(shù),故得到a=-1.
故答案為:-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要條件;
(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值,使它成為M∩P={x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的上頂點(diǎn)與拋物線()的焦點(diǎn)重合.
(1)設(shè)橢圓和拋物線交于, 兩點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切,切點(diǎn)分別為, ,記的面積為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無(wú)最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的方程為,拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),為中點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和,要求點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊時(shí)上,且.
(1)設(shè),試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元,試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步貫徹落實(shí)“十九”大精神,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ex-e-x.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)判斷此函數(shù)的單調(diào)性(不需要證明);
(3)求不等式f(2x-1)+f(-3)<0的解集.
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