將一個邊長為3，4，5的直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，問該旋轉(zhuǎn)體的表面積為
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成．利用解三角形知識，算出圓錐的底面半徑，結合錐體的側面公式得到旋轉(zhuǎn)體的表面積S=
84π
5
，．
解答： 解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成
它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長
∵兩直角邊邊長分別為3和4，
∴斜邊長為
32+42
=5，
由面積公式可得斜邊上的高為h=
3×4
5
=
12
5

可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=
12
5

因此，兩個圓錐的側面積分別為
S上側面=π×
12
5
×4=
48π
5
；S下側面=π×
12
5
×3=
36π
5

∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=
48π
5
+
36π
5
=
84π
5

故答案為：
84π
5
．
點評：本題考查的是圓錐的計算，以直角三角形斜邊所在的直線為軸轉(zhuǎn)動一周，得到的幾何體是兩個圓錐，用圓錐的表面積公式求出這個幾何體表面積．
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π
6
，
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