Question

（本題12分）已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則請求出區(qū)間；
(2)若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是
（2）

解析解： (1)的定義域是，   在上是單調(diào)增函數(shù)．
設(shè)在上的值域是．由 解得：
故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是

(2) 設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．
 ，存在區(qū)間，滿足，．
即方程在內(nèi)有兩個不等實根．
[法1]：方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:
即有兩個非負的不等實根,
從而有:；
[法2]：要使方程在內(nèi)有兩個不等實根，
即使方程在內(nèi)有兩個不等實根．
如圖，當直線經(jīng)過點時，，
當直線與曲線相切時，
方程兩邊平方，
得，由，得．
因此，利用數(shù)形結(jié)合得實數(shù)的取值范圍是．