Question

已知x∈[-

π

6

，

π

6

]，則函數(shù)y=sin²x+sinx-1的值域?yàn)?div id="3vx9ndx" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)x的范圍確定sinx的范圍，利用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值和最小值．

解答： 解：∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴sinx∈[-

1

2

，

1

2

]，
設(shè)sinx=t，則t∈[-

1

2

，

1

2

]，
y=t²+t-1，對(duì)稱軸為t=-

1

2

，開(kāi)口向上，在區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]，上單調(diào)增，
∴y_max=f（

1

2

）=

1

4

+

1

2

-1=-

1

4

，
y_min=f（-

1

2

）=

1

4

-

1

2

-1=-

5

4

，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬-

5

4

，-

1

4

]，
故答案為：[-

5

4

，-

1

4

]，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)求最值．解題的關(guān)鍵時(shí)利用換元法，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決．