Question

某校高三實驗班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求考試分?jǐn)?shù)[110，120）之間的人數(shù)，并依據(jù)莖葉圖指出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[110，130）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在[110，120）之間的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意可得分?jǐn)?shù)在[100，110）的頻率和頻數(shù)，可得全班人數(shù)，可得分?jǐn)?shù)在[120，130）之間的人數(shù)，由中位數(shù)的定義可得；（2）將[120，130）之間的5個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，5，[100，110]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為6，7，列舉可得總的基本事件共21個，符合條件的基本事件有11個，由古典概型的概率公式可得．

解答： 解：（1）由直方圖分?jǐn)?shù)在[100，110）的頻率為0.005×10=0.05，
由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100，110）之間的頻數(shù)為1，
∴全班人數(shù)為

1

0.05

=20，
∴分?jǐn)?shù)在[120，130）之間的人數(shù)為20-15=5人，
∴[100，130）之間的人數(shù)為8人，則中位數(shù)必在[130，140）之間，且為

133+134

2

=133.5；
（2）將[120，130）之間的5個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，5，[100，110]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為6，7，
在[110，130]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），（6，7）共21個．
其中，至少有一份在[110，120]之間的基本事件有11個，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率是

11

21

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和直方圖以及樣本的數(shù)字特征，屬基礎(chǔ)題．