Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則二面角B-AC-D的余弦值為

 

．

Answer 1

考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：綜合題,空間角

分析：取BD的中點E，連接CE，取AC的中點F，連接BF，DF，則BF⊥AC，DF⊥AC，可得∠BFD為二面角B-AC-D的平面角，求出三角形的三邊，利用余弦定理，可求二面角B-AC-D的余弦值．

解答： 解：取BD的中點E，連接CE，則AE⊥BD，
∵平面ABD∩平面BCD=BD，平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥平面BCD
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AE=CE=

2

2

，
∴AC=1，
取AC的中點F，連接BF，DF，則BF⊥AC，DF⊥AC．
∴∠BFD為二面角B-AC-D的平面角．
∵AB=BC=DA=DC=1，
∴BF=DF=

3

2

，
∵BD=

2

，
∴cos∠BFD=

3 4 + 3 4 -2

2• 3 2 • 3 2

=-

1

3

．
∴二面角B-AC-D的余弦值為-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查圖形的翻折，考查面面角，考查余弦定理的運用，正確作出面面角是關(guān)鍵．