【題目】己知某區(qū)甲、乙、丙三所學校的教師志愿者人數(shù)分別為240，160，80.為助力疫情防控，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這三所學校的教師志愿者中抽取6名教師，參與“抗擊疫情·你我同行”下卡口執(zhí)勤值守專項行動.

（Ⅰ）求應從甲、乙、丙三所學校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）設抽出的6名教師志愿者分別記為，，，，，，現(xiàn)從中隨機抽取2名教師志愿者承擔測試體溫工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2名教師志愿者來自同一所學校”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i），，，，，，，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）按照分層抽樣規(guī)則計算可得；

（Ⅱ）（i）將所有可能結果一一列舉，做到不重復不遺漏；

（ii）根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；

解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所學校的教師志愿者人數(shù)之比為3:2:1

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名教師，因此應從甲、乙、丙三所學校的教師志愿者中分別抽取3人，2人，1人.

（Ⅱ）（�。⿵某槌龅� 名教師中隨機抽取2名教師的所有可能結果為

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

（ⅱ）由（Ⅰ），不妨設抽出的6名教師中，來自甲學校的是，，，來自乙學校的是，，來自丙學校的是，則從抽出的6名教師中隨機抽取的2名教師來自同一學校的所有可能結果為，，，，共4種.

所以，事件發(fā)生的概率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

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【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結論中正確的個數(shù)有（）

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班，每班50人，某教師采用、兩種不同的教學模式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗，為了了解教學效果，期末考試后，該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖所示，記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

（1）在乙班的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2人，求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為成績優(yōu)秀與教學模型有關.

甲班（）

乙班（）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品13千克.

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當時，若的解集為 ，且 中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，點為的中點，求到平面的距離.

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