Question

（本小題滿分14分）

某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示. 質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

車間	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同車間的概率.

Answer 1

（1）來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量分別為1,3,2；（2）.

【解析】

試題分析：（1）確定抽樣比例即可求出；（2）先確定在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，再確定2件商品來自相同車間的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求概率公式即可求出.

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（3分）

所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為， （4分）

B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為， （5分）

C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為. （6分）

（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.

則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè). （10分）

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè). （12分）

所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為. （14分）

考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、古典概率模型.