【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

【解析】

試題分析：（1）求切線方程，求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算為切線斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，只要研究分子二次式的正負(fù)可得的單調(diào)區(qū)間，首先由判別式確定二次方程的根的情形，在時(shí)注意兩根與的關(guān)系，分類時(shí)要不重不漏；（3）由（2）可知，，，因此下面只要求得此式的最小值即可得范圍．

試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)?/span>，且，又a=2,的

而f（1）=-1,所以f（x）在（1，-1）處的切線方程為y=-1

，

當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間

（3）由第（2）問(wèn)知，函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，

又因?yàn)?/span>，所以，，因?yàn)?/span>

于是設(shè)，（），則有

，因?yàn)?/span>，所以，且2lnx<0,得,

即h（x）在單調(diào)遞減，所以，得m的范圍為

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（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最小值.

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（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1萬(wàn)元/噸，試確定銷售價(jià)格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大．

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（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)，且對(duì)任意的，，試比較與的大小.

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