【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,求函數(shù)上的最小值和最大值;

2當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

3是否存在實數(shù),對任意的,且,都有恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1最小值為,;

2當(dāng)時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),當(dāng)時,在上是增函數(shù),當(dāng)時,則上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);3.

【解析】

試題分析:1函數(shù)定義域為,當(dāng)時求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)得正負(fù),即可得函數(shù)單調(diào)性,從而得到最值;2因為,根據(jù),將進行比較,分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性;3假設(shè)存在使不等式恒成立,不妨設(shè),若,即,構(gòu)建函數(shù),在為增函數(shù),只需恒成立即可.

試題解析:解:

1當(dāng)時,.

當(dāng)時,,當(dāng)時,,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

當(dāng)時,取得最小值,其最小值為.

,.

,

.

2的定義域為

,

當(dāng)時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

當(dāng)時,在上是增函數(shù).

當(dāng)時,則上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

3假設(shè)存在實數(shù),對任意的,且,都有恒成立,

不妨設(shè),若,即

只要為增函數(shù)

要使恒成立,只需,,

故存在滿足題意.

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