【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為內(nèi)角表示，利用三角函數(shù)基本公式可求得B角；（2）利用余弦定理可得到關(guān)于a,c的關(guān)系式，結(jié)合不等式性質(zhì)可得到ac的最大值，從而求得面積的最大值

試題解析：（1）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①-----1分

又A＝π－（B＋C），故sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，② -----2分

由①②和C∈（0，π），得sin B＝cos B.

又B∈（0，π），所以B＝. -----4分

（2）△ABC的面積S＝acsin B＝ac， -----5分

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即4＝a2＋c2－2accos. -----6分

又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝4＋2， -----8分

當且僅當a＝c時，等號成立.此時S＝×（4＋2）＝＋1，-----9分

因此△ABC面積的最大值為＋1.-----10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間內(nèi)、若兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)（ ）

A.0B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x++2的圖象關(guān)于點A（0,1）對稱.

（1）求f（x）的解析式;

（2）若g（x）=x2·[f（x）-a],且g（x）在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ）

A.是互斥事件，不是對立事件

B.是對立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對立事件

D.既不是互斥事件也不是對立事件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，

直線與橢圓的一個交點為，點是橢圓上的任意—點，延長交橢圓于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點．

過點P作一個與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；

（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案