【題目】已知函數(shù).

當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值；

若恒成立，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；

（2）把f（x）≤0恒成立，轉(zhuǎn)化為lnx≤ax+b恒成立，當(dāng)a≤0時(shí)顯然不滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，要使lnx≤ax+b對(duì)任意x＞0恒成立，需要直線y＝ax+b與曲線y＝lnx相切，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把a，b用切點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，得到a+blnx0﹣1（x0＞0），構(gòu)造函數(shù)g（x）lnx﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值得答案．

解：（1）由，得，則.

∴.

若，則，在上遞增.

又，∴.當(dāng)時(shí)，不符合題意.

② 若，則當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減.

∴當(dāng)時(shí)，.

欲使恒成立，則需

記，則.

∴當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增.

∴當(dāng)時(shí)，

綜上所述，滿足題意的.

（2）由（1）知，欲使恒成立，則.

而恒成立恒成立函數(shù)的圖象不在函數(shù)圖象的上方，

又需使得的值最小，則需使直線與曲線的圖象相切.

設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即..

∴ .

令，則.

∴當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增.

∴.

故的最小值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何．”在這個(gè)問(wèn)題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（ ）種．

A.150B.180C.240D.300

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甲組

乙組

合計(jì)

男生

3

女生

13

合計(jì)

40

60

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生按成績(jī)分組與性別有關(guān)？

（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.

附：，.

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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【題目】如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)應(yīng)用軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：

（1）試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分的商家達(dá)到75%？

②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由.

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11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，左頂點(diǎn)為，上、下焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是斜邊長(zhǎng)為的直角三角形.

（1）若點(diǎn)在橢圓上，且為銳角，求的取值范圍；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；

（2）設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知求事件“”發(fā)生的概率.

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