Question

已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）且與圓C相切，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a），再由圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，可得|CA|²=|CB|²，即 （a-3）²+（2a-2）²=（a-1）²+（2a-2）²．求得a的值，即可求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的方程；
（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程．

解答： 解：（Ⅰ）由于圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a）．
∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，
∴得|CA|=|CB|，
∴|CA|²=|CB|²，
∴（a-3）²+（2a-2）²=（a-1）²+（2a-2）²．
解得a=2，故圓心C（2，4），半徑r=

5

，
故圓C的方程為 （x-2）²+（y-4）²=5；
（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為-

1

2

．
所求切線方程為：y-2=-

1

2

（x-1），即x+2y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．