Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₆=11
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)b_n=2an，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）由（1）能推導(dǎo)出{bn }是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₂=3，a₆=11，
∴

a1+d=3 a1+5d=11

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，
∴b_n=2an=2^2n-1=

22n

2

=

4n

2

，
∴{bn }是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

(4n-1)．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時要熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)．