已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），設(shè)=+t（為實數(shù)）．

（1）若a=，求當(dāng)||取最小值時實數(shù)的值;

（2）若⊥，問：是否存在實數(shù)，使得向量–和向量的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（3）若⊥，求實數(shù)的取值范圍A，并判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性.

 

【答案】

解：（1）因為a=，=（），，…………………2分

       則====

       所以當(dāng)時，取到最小值，最小值為………………………4分

（2）由條件得cos45=，………………………5分

又因為==, ==,

，………………………………6分

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件……………8分

(3) =(1+tcosa,2+tsina)

⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0

         ……………10分

又，

令，則

當(dāng)時，，

   在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，，

   在上單調(diào)遞增…………………………12

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設(shè)u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數(shù)k的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4).若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4).若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練8練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,則9x+3y的最小值為　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算、角的概念及其求法和空間距離專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

已知向量a＝(1, 2, 3), b ＝(－2，－4，－6)，|c|＝， 若(a＋b)·c＝7，則a與c的夾角為(　　)

A．30°      B．60°      C．120°      D．150°

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案