已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，求出角的大小即可．
解答： 解：（3
a
-2
b
）⊥
a
，可得（3
a
-2
b
）•
a
=0，即3|
a
|2-2
a
•
b
=0，
⇒
a
•
b
=
3
2
=3|
a
|2=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞，
cos＜
a
，
b
＞=
3
2
3
=
3
2
，∴＜
a
，
b
＞=
π
6
．
故選：A．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的垂直體積的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2，（k＞0，且k≠1）．
（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當k=0時，設f（x）在區(qū)間[0，n]（n∈N*）上的最小值為bn，令an=ln（1+n）-bn，
求證：
a1
a2
+
a1a3
a2a4
+…+
a1a3…a2n-1
a2a4..a2n
＜
2an+1
-1，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：上述四個命題中所有正確的命題序號是
 
．
①c=0時，有f（-x）=-f（x）成立；
②b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；
③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④函數(shù)y=f（x），至多有兩個不同零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學期望Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
2
，則f(
π
8
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設在時間間隔T內(nèi)的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一臺手機．若這兩條短信進入手機的間隔時間不大于t（0＜t＜T）稱手機受到干擾，則手機受到干擾的概率是（　�。�
A、（
t
T
）2
B、（1-
t
T
）2
C、1-（
t
T
）2
D、1-（1-
t
T
）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）sin（x-
π
6
）的圖象的一條對稱軸的方程是（　�。�
A、x=-
π
24
B、x=-
π
12
C、x=
π
12
D、x=
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中正確的命題序號是（　　）
①向量
a
，
b
共線的充分必要條件是存在唯一實數(shù)λ，使
a
=λ
b
成立．
②函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要條件是|2y|≤
1+y2
．
④已知U為全集，則x∉A∩B的充分條件是x∈（∁UA）∩（∁UB）．
A、②④B、①②C、①③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）關于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
（4）
∫
1
0
1-x2
dx≤
∫
e
1
1
x
dx；
（5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個數(shù)是
 
．

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