【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,離心率為,直線l:與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),

1求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2延長AF交橢圓E于點(diǎn)M,延長BF交橢圓E于點(diǎn)N,若直線MN的斜率為1,求實(shí)數(shù)m的值.

【答案】(1);(2)3

【解析】

1)根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì),可得a,再根據(jù)離心率可得c1,即可求出b1,可得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)Ax0,y0),則直線AF的方程為yx1),聯(lián)立方程組,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再求出點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式即可求出m的值

解:1設(shè)左焦點(diǎn)為,連,,則四邊形為平行四邊形,則

,

,

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,

橢圓E的方程為,

2當(dāng)時(shí),直線MN的斜率不存在,

當(dāng)時(shí),設(shè),則直線AF的方程為,

聯(lián)立方程組,消去y整理可得,

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,

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同理可得,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱臺(tái)中,底面是菱形,,,平面

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證://平面;

2)棱BC上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角的余弦值為?若存在,求線段CE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線軸交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),證明.

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【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)都有,則  

A. B.

C. D.

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【題目】對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到該居民月用水量單位:噸的頻率分布直方圖,如圖一.

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該居民月平均用水量;

已知該居民月用水量T與月平均氣溫單位:的關(guān)系可用回歸直線模擬年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>t統(tǒng)計(jì)圖如圖二,把2017年該居民月用水量高于和低于的月份分為兩層,用分層抽樣的方法選取5個(gè)月,再從這5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月,這2個(gè)月中該居民有個(gè)月每月用水量超過,視頻率為概率,求出

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【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖,進(jìn)入高三后,由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法,甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試成績預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升:若甲(乙)的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>,則甲(乙)的高三對(duì)應(yīng)的考試成績預(yù)計(jì)為.

(1)試預(yù)測:高三6次測試后,甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績分別為多少?誰的成績更穩(wěn)定?

(2)若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進(jìn)步的,定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對(duì)值,求的平均值.

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【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷鼠年,有人用3個(gè)圓構(gòu)成卡通鼠的形象,如圖:是圓Q的圓心,圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O;點(diǎn)L、S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點(diǎn)O.

1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l截圓Q所得弦長為__________

2)若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d,則__________.

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