【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，直線l：與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，．

1求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2延長(zhǎng)AF交橢圓E于點(diǎn)M，延長(zhǎng)BF交橢圓E于點(diǎn)N，若直線MN的斜率為1，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可得a，再根據(jù)離心率可得c＝1，即可求出b＝1，可得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A（x0，y0），則直線AF的方程為y（x﹣1），聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式即可求出m的值

解：1設(shè)左焦點(diǎn)為，連，，則四邊形為平行四邊形，則，

，

，

，

，，

橢圓E的方程為，

2當(dāng)時(shí)，直線MN的斜率不存在，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則直線AF的方程為，

聯(lián)立方程組，消去y整理可得，

，

，

，

，

，

，

即，

同理可得，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，，，平面．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面；

（2）棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為？若存在，求線段CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)都有，則　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該居民月用水量單位：噸的頻率分布直方圖，如圖一．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該居民月平均用水量；

已知該居民月用水量T與月平均氣溫單位：的關(guān)系可用回歸直線模擬年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>t統(tǒng)計(jì)圖如圖二，把2017年該居民月用水量高于和低于的月份分為兩層，用分層抽樣的方法選取5個(gè)月，再?gòu)倪@5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月，這2個(gè)月中該居民有個(gè)月每月用水量超過，視頻率為概率，求出．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)入高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為.

（1）試預(yù)測(cè)：高三6次測(cè)試后，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值，求的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點(diǎn)O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，并且這三個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為_______．

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