Question

11．設(shè)點(diǎn)A是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P是圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則$PA＜\sqrt{2}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)P，連接A、P兩點(diǎn)，它是一條弦，我們求出$PA＜\sqrt{2}$的基本事件對應(yīng)的弧長，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解答 解：在圓上其他位置任取一點(diǎn)P，圓半徑為1，
則P點(diǎn)位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2π，
其中滿足條件PA＜$\sqrt{2}$的對應(yīng)的弧長為2•$\frac{1}{4}$•2π•1=π，
則$PA＜\sqrt{2}$的概率是P=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出所有基本事件對應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)鍵．