樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則不同的關(guān)燈方案有
 
種．
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：本題看做模型問題，相當(dāng)于在在9盞亮燈的10個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮的燈，問題得以解決．
解答： 解：當(dāng)3個(gè)都不相鄰時(shí)，把此問題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在9盞亮燈的10個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮的燈有
C
3
10
=120種．
當(dāng)有兩個(gè)相鄰時(shí)，把2個(gè)相鄰的捆綁在一起，和上面的做法一樣，9盞亮燈的10個(gè)空隙中插入2個(gè)有
C
2
10
=45，
共有，120+45=165種．
故答案為：165．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合中構(gòu)造模型問題，需要轉(zhuǎn)化為易解決的類型，需要認(rèn)真審題，體會(huì)采取的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+tan(π+α)
1+tan(2π-α)
=3+2
2
，求cos2(π-α)+sin(
3π
2
+α)cos(
π
2
+α)+2sin2（α-π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將（x+y+z）10展開為多項(xiàng)式，經(jīng)過合并同類項(xiàng)后它的項(xiàng)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：
①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為 
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成的六個(gè)射影平面圖形，其中面積最小值是 
1
2
； 
④AE與DC1所成的角的余弦值為 
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為 
5π
6
．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a-x
+
x
（a為常數(shù)），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，用S（a）表示滿足條件的所有正整數(shù)a的和，則S（a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)
2-bi
1+2i
＞0，則實(shí)數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，sin2x），
b
=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若
a
∥
b
，則tanx的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2+a2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、3

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