已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos120°=2×3×(-
1
2
)=-3，
∵
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，
∴
AP
•
BC
=（λ
AB
+
AC
）•
BC
=（λ
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=0，
即λ
AB
•
AC
-
AB
•
AC
+|
AC
|2-λ|
AB
|2=0，
∴-3λ+9+3-4λ=0，
解得λ=
12
7
，
故答案為：
12
7
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，利用向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（-1，0）的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為
7
7
|OB|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過P（3，0）的直線l交橢圓C于R、S兩點(diǎn)，交直線x=1于Q點(diǎn)，若|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項(xiàng)，求直線l的方程；
（3）圓D以橢圓C的兩焦點(diǎn)為直徑，圓D的任意一條切線m交橢圓C于兩點(diǎn)M、N，試求弦長|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(
x
-
2
x2
)10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則不同的關(guān)燈方案有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x+y+2≥0
x+ay+2≤0
表示的區(qū)域?yàn)棣?SUB>1，不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域?yàn)棣?SUB>2．
（1）若Ω1與Ω2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a=
 
；
（2）記S（a）為Ω1與Ω2公共部分的面積，則函數(shù)S（a）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①某中學(xué)高三（1）班有學(xué)生m人，現(xiàn)按座位號的編號采用系統(tǒng)抽樣的方法選取5名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)，已知座位號為5號、16號、27號、38號、49號的同學(xué)均被選出，則該班的學(xué)生人數(shù)m的取值范圍為[55，59]；
②有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為20；
③已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為
1
6
；
④已知回歸直線y=bx+a的回歸系數(shù)b的估計(jì)值是1.23，
.
y
=5，
.
x
=4，則回歸直線方程是y=1.23x+0.08．
正確命題的序號為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n-1，若利用如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+x-a，則使得“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個(gè)必要非充分條件是（　�。�
A、-
1
4
≤a≤2
B、-
1
4
≤a＜2
C、0＜a＜2
D、-
1
4
＜a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=（-1，2），集合B={x|-x2-2x+3＞0}，則A∪B=（　�。�
A、（-1，1）
B、（-3，2）
C、（-1，3）
D、（-1，2）

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同步練習(xí)冊答案