若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,則此三角形的形狀是( 。
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn):正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinC不為0得到sin(A-B)=sinC,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,
解答: 解:∵△ABC中,sin(A+B)=sinC,
∴已知等式變形得:sinCsin(A-B)=sin2C,即sin(A-B)=sinC=sin(A+B),
整理得:sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,即2cosAsinB=0,
∴cosA=0或sinB=0(不合題意,舍去),
∴A=90°,
則此三角形形狀為直角三角形.
故選:B.
點(diǎn)評:此題考查了正弦定理,以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若{an}中存在一項(xiàng)可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)之和,則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”.
(1)若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”,且各項(xiàng)為整數(shù),a1=5,求公差d的取值集合;
(2)若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1,a2m,a3m成等比數(shù)列,求證{an}為“可拆數(shù)列”;
(3)若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k(k∈N+),Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,當(dāng){an}公差最大時(shí),求滿足200Sk>ak2的正整數(shù)k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊△ABC中,AB=2AD=4AE=4,則
BE
CD
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=-
4
5
π
2
<β<α<
4
,則cos2β=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

an=
n
0
(2x+1)dx
,數(shù)列{
1
an
}
的前項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為( 。
A、-4B、-3C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx>cosx)
,下列說法正確的是( 。
A、f(x)的值域是[-1,1]
B、當(dāng)且僅當(dāng)x=(2k+1)π(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值-1
C、f(x)的最小正周期是π
D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ<x<2kπ+
π
2
(k∈Z)
時(shí),f(x)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在其定義域D上是單調(diào)函數(shù),其值域?yàn)镸,則下列說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(  )
①若x0∈D,則有唯一的f(x0)∈M
②若f(x0)∈M,則有唯一的x0∈D
③對任意實(shí)數(shù)a,至少存在一個(gè)x0∈D,使得f(x0)=a
④對任意實(shí)數(shù)a,至多存在一個(gè)x0∈D,使得f(x0)=a.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(α-
β
2
)=-
1
9
,sin(
α
2
)=
2
3
α∈(
π
2
,π)
β∈(0,
π
2
)
,
(1)求cos(
α+β
2
);
(2)求tan(α+β).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2(e≈2.71,a∈R).
(Ⅰ)判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)x∈[
1
e
,e]
時(shí),若函數(shù)y=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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