若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0得到sin（A-B）=sinC，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，
解答： 解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，
∴已知等式變形得：sinCsin（A-B）=sin2C，即sin（A-B）=sinC=sin（A+B），
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，
∴cosA=0或sinB=0（不合題意，舍去），
∴A=90°，
則此三角形形狀為直角三角形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}中存在一項(xiàng)可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)之和，則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項(xiàng)為整數(shù)，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1，a2m，a3m成等比數(shù)列，求證{an}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng){an}公差最大時(shí)，求滿足200Sk＞ak2的正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AB=2AD=4AE=4，則
BE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=-
4
5
，
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，則cos2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

an=
∫
n
0
(2x+1)dx，數(shù)列{
1
an
}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8，則bnSn的最小值為（　　）
A、-4B、-3C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx＞cosx)
，下列說法正確的是（　　）
A、f（x）的值域是[-1，1]
B、當(dāng)且僅當(dāng)x=（2k+1）π（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值-1
C、f（x）的最小正周期是π
D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí)，f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域D上是單調(diào)函數(shù)，其值域?yàn)镸，則下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若x0∈D，則有唯一的f（x0）∈M
②若f（x0）∈M，則有唯一的x0∈D
③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，至少存在一個(gè)x0∈D，使得f（x0）=a
④對(duì)任意實(shí)數(shù)a，至多存在一個(gè)x0∈D，使得f（x0）=a．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，β∈(0，
π
2
)，
（1）求cos（
α+β
2
）；
（2）求tan（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2（e≈2.71，a∈R）．
（Ⅰ）判斷曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與曲線y=g（x）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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