如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點(diǎn)．證明：CD⊥平面PAE．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進(jìn)而根據(jù)E為中點(diǎn)推斷出AE⊥DC，同時(shí)利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PA⊥CD，最后利用線面垂直的判定定理得證．
解答： 解：連接AC，
在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=5，
∴AC=AD，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴AE⊥DC，
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，
∴CD⊥平面PAE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用．證明的關(guān)鍵是證明出線線垂直．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（x3+sinx）dx=（　　）
A、0
B、2
C、
π4
32
D、
π4
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是SB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC與SB所成角的余弦值；
（3）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)小球A、B在兩條相交成60°角的直線型軌道上運(yùn)動(dòng)的情況，如圖所示，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A和B分別距O點(diǎn)3m和1m，后來(lái)它們同時(shí)以每分鐘4m的速度各沿軌道l1、l2按箭頭的方向運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B的距離是多少米？
（2）幾分鐘后，兩個(gè)小球的距離最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的單調(diào)函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立．如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程x2+y2-2x+4y-m=0．
（1）若點(diǎn)A（m，-2）在圓C的內(nèi)部，求m的取值范圍；
（2）若當(dāng)m=4時(shí)①設(shè)P（x，y）為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求（x-4）2+（y-2）2的最值；②問(wèn)是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為5的菱形，橢圓的離心率為e=
4
5
．  
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，記p點(diǎn)到直線l：4x-5y+40=0的距離為d，求d的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ終邊上一點(diǎn)P（-2，-1），求 sinθ，cosθ和tanθ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案