【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點,的公共弦的長為.

(1)求的方程;

(2)過點的直線相交于,兩點,與相交于,兩點,且同向

)若,求直線的斜率

)設(shè)在點處的切線與軸的交點為,證明:直線繞點旋轉(zhuǎn)時,總是鈍角三角形

【答案】(1);(2)(i),(ii)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)已知條件可求得的焦點坐標(biāo)為,再利用公共弦長為即可求解;(2)(i)設(shè)直線的斜率為,則的方程為,由,根據(jù)條件可知,從而可以建立關(guān)于的方程,即可求解;(ii)根據(jù)條件可說明,因此是銳角,從而是鈍角,即可得證

試題解析:(1)由知其焦點的坐標(biāo)為也是橢圓的一焦點,

,又的公共弦的長為,都關(guān)于軸對稱,且的方程為,由此易知的公共點的坐標(biāo)為,聯(lián)立,,得,故的方程為;(2)如圖,,,

(i)同向,且,從而,即,于是,設(shè)直線的斜率為,則的方程為,由,而,是這個方程的兩根,,,由,而,是這個方程的兩根,,,將④⑤帶入,得,即,

,解得,即直線的斜率為.

(ii)由,在點處的切線方程為,即

,令,得,即,而,于是

,因此是銳角,從而是鈍角.,故直線繞點旋轉(zhuǎn)時,總是鈍角三角形.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知向量 =( sin ,1), =(cos ,cos2 ).
(Ⅰ)若 =1,求cos( ﹣x)的值;
(Ⅱ)記f(x)= ,在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

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(1)判斷函數(shù)f(x)奇偶性并證明;
(2)判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;
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設(shè)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2(x>0).

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(2)當(dāng)b=0時,若不等式f(x)≥m+x對所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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