Question

已知二次函數x²-x+a=0在-1≤x≤2時有兩個不同的解，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：將x²-x+a=0在-1≤x≤2時有兩個不同的解，?-a=x²-x在-1≤x≤2時有兩個不同的解，畫出y=x²-x在-1≤x≤2的圖象，和直線y=-a，由圖象觀察分析找出兩交點的情況即可．

解答： 解：x²-x+a=0在-1≤x≤2時有兩個不同的解，
?-a=x²-x在-1≤x≤2時有兩個不同的解，
∵y=x²-x在-1≤x≤2的值域為[-

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，2]，如圖，
作出直線y=-a，則由圖象可知，
當-

1

4

＜-a≤2，即-2≤a＜

1

4

時，有兩個交點，
即x²-x+a=0在-1≤x≤2時有兩個不同的解．
故答案為：-2≤a＜

1

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．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，注意定義域的運用，同時考查轉化和數形結合的思想，屬于中檔題．