分析 把已知不等式兩邊取對數(shù),然后由恒成立得到3log3m-27logm3<0,再求解關(guān)于m的對數(shù)不等式得答案.
解答 解:由題意可知,m>0且m≠1,
∴把不等式3${\;}^{{x}^{2}+27lo{{g}_{m}}^{3}}$>m3兩邊取以3為底數(shù)的對數(shù)得:
x2+27logm3>3log3m,
∴x2>3log3m-27logm3,
要使對任意實(shí)數(shù)x都成立,則3log3m-27logm3<0,
∴$\frac{lgm}{lg3}-9\frac{lg3}{lgm}<0$,即$\frac{l{g}^{2}m-9l{g}^{2}3}{lg3lgm}<0$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgm>0}\\{l{g}^{2}m-9l{g}^{2}3<0}\end{array}\right.$①,或$\left\{\begin{array}{l}{lgm<0}\\{l{g}^{2}m-9l{g}^{2}3>0}\end{array}\right.$②.
解①得:1<m<27;解②得0<m<$\frac{1}{27}$.
∴m的取值范圍是(0,$\frac{1}{27}$)∪(1,27).
點(diǎn)評 本題考查指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,兩邊取對數(shù)是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題.
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