已知函數(shù)f（x）=1+a-4asinx-acos2x（a為常數(shù)且a≠0，x∈R），求f（x）的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：f（x）=asin2x-4asinx+1，令sinx=t，t∈[-1，1]，則函數(shù)即y=at2-4at+1，對(duì)稱軸為直線x=2．分當(dāng)a＜0時(shí)和a＞0時(shí)兩種情況，分別利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的最值．
解答： 解：f（x）=1+a-4asinx-acos2x=asin2x-4asinx+1，
令sinx=t，t∈[-1，1]，則y=at2-4at+1，對(duì)稱軸為直線x=2．
a＜0時(shí)，y=at2-4at+1在[-1，1]內(nèi)遞增，故當(dāng)t=-1，ymin=a+4a+1=5a+1；
當(dāng)t=1，ymax=a-4a+1=-3a+1．
a＞0時(shí)，y=at2-4at+1在[-1，1]內(nèi)遞減，故當(dāng)t=-1，ymax=a+4a+1=5a+1；
當(dāng)t=1，ymin=a-4a+1=-3a+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-x2+x在x=3附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

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若不等式x3-
x2
2
-2x+5＜m，對(duì)一切x∈[-1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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正三角形有這樣一個(gè)性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到三邊的距離和為定值．且此定值即高．類比到空間正四面體，對(duì)于空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），關(guān)注它到四個(gè)面的距離和，請(qǐng)類比出一個(gè)正確的結(jié)論．并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，已知a1=1，2Sn=nan+1-
1
3
n3-n2-
2
3
n，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA⊥底面ABCD；     
（2）BE∥平面PAD；     
（3）平面BEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
3π
2
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（-
π
2
，π），求f（x）的值域；
（3）若f（α）=
1
5
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為M的動(dòng)圓M過點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切，則圓心M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，新數(shù)列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…為首項(xiàng)為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列，則an=
 
．

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