Question

設(shè)二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�

• A、[1，3]
• B、[2，

  10

  ]
• C、[2，9]
• D、[

  10

  ，9]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，聯(lián)立直線方程得到可行域邊界頂點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合求得a的取值范圍．

解答： 解：由二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

作平面區(qū)域M如圖，
聯(lián)立

x-y+8=0 2x+y-14=0

，解得A（2，10），
聯(lián)立

x-y+8=0 x+2y-19=0

，解得B（1，9），
聯(lián)立

2x+y-14=0 x+2y-19=0

，解得C（3，8）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．
當(dāng)圖象過B點時，a¹=9，
∴a=9．
當(dāng)圖象過C點時，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9]．
故選：C．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．