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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=
3
，則a+c的最大值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理和已知條件求得a2+c2和ac的關系，進而求得a+c和ac的關系式，最后根據基本不等式的知識求得a+c的范圍．
解答： 解：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-3
2ac
=
1
2
，
∴a2+c2=ac+3，
∴a+c=
a2+c2+2ac
=
3ac+3
，
∵ac≤
(a+c)2
4
，
∴a+c≤
3(a+c)2
4
+3
，當且僅當a=c時去等號，
解得a+c≤2
3
，
故a+c的最大值為2
3
，
故答案為：2
3
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，基本不等式的應用．在運用基本不等式時注意三個條件的滿足．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是平面內一組基底，證明：當λ1
e1
+λ2
e2
=0時，恒有λ1=λ2=0成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設X～B（4，P），且P（X=2）=
8
27
，那么一次試驗成功的概率是
 
．

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已知A（3，5），B（4，7），C（-1，y），三點共線，則y=
 
．

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一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為
 
．

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（x+
x
）4的展開式中的中間項的系數是
 
．

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若x＞0，則x+1+
x+1
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

盒中有20個外形相同的球，其中白球10個，黃球6個，黑球4個，從中任取2球，已知其中有1個黑球，則另一個也是黑球的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M，使函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2，
10
]
C、[2，9]
D、[
10
，9]

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