【題目】在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:.

【答案】(1)見(jiàn)解析; (2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連接DE,根據(jù)D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),可知DE∥AC1,而DE平面CDB1,AC1平面CDB1,根據(jù)線面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1
(2)三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三邊長(zhǎng)AC,BC,AB滿足勾股定理則AC⊥BC,又側(cè)棱垂直于底面ABC,則CC1⊥AC,又BC∩CC1=C,根據(jù)線面垂直的判定定理可知AC⊥面BB1C1CB1C 平面BCC1,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AC⊥BC1

⑴連接BC1交B1C與點(diǎn)O,連接OD.

∵四邊形BB1C1C為矩形,∴點(diǎn)O為BC1的中點(diǎn).

又∵點(diǎn)D為BA的中點(diǎn) ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1 .

(2)∵∴AC⊥BC,

∵CC1⊥平面ABC, ,

CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C

∵B1C面BB1C1C ∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣1,1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.
C.[1,3]
D.[2,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來(lái)一個(gè)扇環(huán)形ABCD,作圓臺(tái)容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應(yīng)取多長(zhǎng)?

(2)容器的容積為多大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正項(xiàng)等比數(shù)列{an},若2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在2008奧運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī):甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)成績(jī);并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)?nèi)鐖D所示,莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)=ax﹣ ﹣5lnx,其中a∈R.
(1)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=x2﹣mx+4,當(dāng)a=2時(shí),若x1∈(0,1),x2∈[1,2],總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分)

如圖,O在平面內(nèi),AB是O的直徑,平面,C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),M,N,Q分別是PA,PC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求證:平面平面;

(3)求證:平面.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案