Question

設(shè)f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

（k∈N^*），那么f（k+1）-f（k）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

（k∈N^*），
∴f（k+1）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

；（k∈N^*），
則f（k+1）-f（k）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

-（

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

）
=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

；
故答案為：

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

點評：本題主要考查函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．