Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若{a_n}和{

Sn+n

}都是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，則a₁=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意得

Sn+n

=dn，可得S_n=d²n²-n，再寫一式，兩式相減可得a_n=2d²n-d²-1，結(jié)合a_n=dn+c，即可得出結(jié)論．

解答： 解：依題意，{a_n}和{

Sn+n

}都是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，常數(shù)項為0，
∴

Sn+n

=dn，
∴S_n=d²n²-n，
∴n≥2，S_n-1=d²（n-1）²-（n-1），
兩式相減可得a_n=2d²n-d²-1
∵a_n=dn+c，
∴2d²=d，
∵d≠0，
∴d=

1

2

，
∴a_n=

n

2

-

5

4

，
∴a₁=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．