Question

命題p：函數(shù)y=log₂（x²-2x）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=

1

3x+1

的值域為（0，1），下列命題是真命題的有

 

（1）?p∧q真 （2）p∧q真（3）?p∨q真（4）p∨?q真．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：

分析：p的判斷可以根據(jù)log₂a的單調(diào)性來判斷，可以推出x²-x大于0且單調(diào)遞增時p為真，q命題可以通過3^x大于0，且

1

x

（x＞0）是減函數(shù)進行判斷

解答： 由題意可得，要使函數(shù)y=log₂（x²-2x）的單調(diào)遞增，則
x²-2x＞0且x²-2x單調(diào)遞增
∵x²-2x=（x-1）²-1
∴解得x≥2
故p為假命題
∵3^x＞0
∴0＜y=

1

3x+1

＜1
故y=

1

3x+1

的值域為（0，1）
故q為真命題．
通過判斷真值表，可以得出
（1）為真命題，（2）為假命題，（3）為真命題，（4）為假命題
故答案為：（1），（3）

點評：本題除了熟悉命題判斷真值表外，還應該注意到log₂a的定義域要大于0和單調(diào)遞增性，以及冪函數(shù)3^x很大于0性，下面是判斷真值表，希望廣大考生能夠盡快理解消化：

P	q	p︿q	p﹀q	﹁p
真	真	真	真	真
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真