Question

（2006•朝陽區(qū)三模）設(shè)地球的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯45°，東經(jīng)110°，則P、Q 兩地的直線距離是

R

，兩地的球面距離是

π

3

R

．

Answer 1

分析：作出示意圖，算出北緯45°緯圓半徑PC=QC=

2 R

2

，且PQ的經(jīng)度差等于∠PCQ=90°，可得PQ=

CP2+CQ2

=R，進(jìn)而算出△OPQ中是等邊三角形，得到∠POQ=

π

3

，再利用球面距離計(jì)算公式即可算出答案．

解答：解：如圖所示，設(shè)地球北緯45°緯圓的圓心為C
∵P在北緯45°、東經(jīng)20°，Q在北緯45°、東經(jīng)110°
∴北緯45°緯圓半徑為PC=QC=Rcos45°=

2 R

2

，
PQ的經(jīng)度差是90°，可得∠PCQ=90°
∴PQ=

CP2+CQ2

=R
因此，△OPQ中OP=OQ=PQ，可得球心角∠POQ=

π

3

，
∴P、Q兩地的球面距離l=θ•R=

π

3

R
故答案為：R，

π

3

R

點(diǎn)評(píng)：本題給出地球上兩個(gè)點(diǎn)P、Q，求P、Q的直線距離和球面距離．著重考查了經(jīng)度、緯度的定義和球面距離的計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．